#2292. 「CSP-S 2019」格雷码 普及−

通常，人们习惯将所有 位二进制串按照字典序排列，例如所有 位二进制串按字典序从小到大排列为：，，，。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：，，，。

位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 位格雷码由两个 位二进制串组成，顺序为：，。
2. 位格雷码的前 个二进制串，可以由依此算法生成的 位格雷码（总共 个 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 构成。
3. 位格雷码的后 个二进制串，可以由依此算法生成的 位格雷码（总共 个 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 构成。

综上， 位格雷码，由 位格雷码的 个二进制串按顺序排列再加前缀 ，和按逆序排列再加前缀 构成，共 个二进制串。另外，对于 位格雷码中的 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 编号。

按该算法， 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 位格雷码为 ，。
2. 前两个格雷码为 ，。后两个格雷码为 ，。合并得到 ，，，，编号依次为 。

同理， 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 位格雷码为：，，，。
2. 前四个格雷码为：，，，。后四个格雷码为：，，，。合并得到：，，，，，，，，编号依次为 。

现在给出 ，请你求出按上述算法生成的 位格雷码中的 号二进制串。

从文件 code.in 中读入数据。

仅一行两个整数 ，意义见题目描述。

输出到文件 code.out 中。

仅一行一个 位二进制串表示答案。

样例输入 1

2 3

样例输出 1

10

样例说明 1

位格雷码为：，，，，编号从 ，因此 号串是 。

样例输入 2

3 5

样例输出 2

111

样例说明 2

位格雷码为：，，，，，，，，编号从 ，因此 号串是 。

样例 3

详见附加文件 code3.in/ans

对于 的数据：；

对于 的数据：；

对于 的数据：；

对于 的数据：。